В состав комплекта входит:
- числовая лента;
- 100 карточек;
- 8 таблиц (515х728 мм);
- три пары разновеликих кубиков;
- лента «Часики»;
- методическое руководство (ф. А4, 40 стр., цв. печать);
Числовая лента.
Числовая лента представляет собой набор картонных полос с числами 0 до 9, от 10 до 19… от 90 до 99. На чёрных фонах – чё – чётные числа, на нечёрных (оранжевых) – нечё – нечётные.
Может показаться удивительным интерес, который проявляют четырёхлетки (и даже дети более раннего возраста) к подобному представлению числового ряда. Создаётся впечатление, что ребятам многое в нём уже известно, просто нужно было доразобраться, домыслить кое-что. А тут, как нельзя кстати, и помощь подоспела.
Преподавателю же лента помогает установить степень знакомства детей с числами, их цифровым изображением, счётом до ста. Происходит всё это в свободной обстановке, не за партами, никто не скован, даже наоборот, хочет проявить себя, показать, что он знает. Многие четырёхлетки и чуть не все пятилетки уже умеют считать до ста. Но за слышимыми и называемыми числами у них ещё не стоит отчётливых представлений о количестве предметов, обозначаемых числом, его составе. Не понимают ещё ребята и цифровую запись чисел. Наша задача – показать, раскрыть им всё это на числовой ленте.
Каждая клеточка в числовой ленте или таблицах – конкретный образ. Передвигаясь вдоль ленты влево или вправо, отыскивая и показывая в ней числа, используя таблицы для решения примеров и задач, мы наглядно действуем. Вырабатываем логику, последовательность, алгоритм действий. Словесно-логическое – термины, определения, правила – не сразу всё вываливаем, а дозированно сообщаем и закрепляем в процессе разносторонней деятельности, связанной с изучением объекта (учебной темы, раздела, предмета).
Числовая лента увязывает четыре образа числа: звуковой, количественный, составной (количество десятков, единиц), графический (цифровая запись). Цветовые и пространственно-временные приметы тоже важны: чётное число или нечётное? В начале, середине или конце ленты расположено? В какой временной момент встречалось при перечислении всех чисел?
Через несколько занятий четырёх-пятилетние ребята будут находить на ленте любое заказанное число. Значит, не нужно с ними через три года цифрочку за цифрочкой на протяжении семидесяти уроков изучать. Ненужным становится ритуальное изучение состава десятка и состава двузначного числа. Зачем долго рассказывать о том, что хорошо показано?
Карточки.
Имеющиеся в наборе картонки разрезаются на 100 карточек с числами от 1 до 100. Пятнадцать видов работы с ними описаны в методическом руководстве.
Таблица 1.
С таблицей 1 начнём осваивать более быстрые, чем по числовой ленте, способы сложения и вычитания в пределах ста и даже с выходом за сотню. Считать сначала будем водя по таблице указкой, потом только глазами, через некоторое время и без таблицы обходиться попробуем.
Способы действий просты и частично знакомы по работе с числовой лентой: «Столько да столько», «Прибавить», «Плюс» – иди туда, где числа больше; «Отнять», «Минус» – туда, где меньше. Но по сравнению с лентой, длина которой около пяти метров, присчитывать и отсчитывать десятки и единицы можно не сходя с места. Передвижения указки сопровождаем поначалу комментированием вслух, с увеличением скорости действий отслеживаем их только глазами, а комментируем внутренним голосом. И вот уже появляются ребята, нарочно отворачивающиеся от таблицы, чтобы показать, что могут, «как взрослые», считать в уме.
Шесть кубиков и Таблица 2.
Два больших кубика – для обозначения сотен, два средних – для десятков, два маленьких – для единиц. Выставляя слева направо большой, средний, маленький кубики, и поворачивая их, сможем записать любое трёхзначное число. Даже если оно с нулями.
Дети, поразглядывав таблицу 2, легко соглашаются вместо «один десяток, два, три... девять десятков» (в средней колонке) говорить «десять, двадцать, тридцать... девяносто» (что им уже хорошо известно), а вместо «одна сотня, две, три... девять сотен» (в левой колонке) – «сто, двести, триста... девятьсот». Назовём вместе с детьми количество кубиков на рисунках в правом столбце таблицы: 0, 1, 2, 3, 4... 9; в среднем столбике: 10, 20, 30... 90; в левом: 100, 200, 300... 900.
По таблице преподаватель называет и показывает числа, дети слышат и видят – вот что главное. А видят, между прочим, сколько в числе сотен, десятков, единиц.
Диктант. Наставник называет трёхзначные числа, дети «записывают» их кубиками. От 100 до 999. Однозначные и двузначные входят в состав трёхзначных.
Завершение: преподаватель пишет трёхзначные и двузначные числа на доске, ребята называют их.
Таблица 3.
Ребёнок, едва научившийся читать, уже может ею пользоваться. Кое-что в ней ему даже знакомо: единицу видел на металлическом рубле; 10, 100, 1000 на бумажных деньгах. Разъяснений потребуется немного: чёрным цветом в названиях чисел выделены ударные склады. Миллиард и биллион это одно и то же – единица с девятью нулями; единица с двенадцатью нулями – 1 000 000 000 000 – триллион, но можно его и так записать (чтобы времени меньше тратить): 1012 – «Единица, а нулей двенадцать».
Названиями чисел после триллиона редко пользуются, предпочитают говорить: десять в пятнадцатой, в восемнадцатой степени и т. д.
Сообщим детям, что тысяча тысяч это миллион, тысяча миллионов – миллиард, тысяча миллиардов – триллион.
Таблица 4.
В числах с единицей и нулями дети более или менее разобрались. А как прочитать, к примеру, такое: 87 654 321 012 345 678? Или 102 233 445 566 778 899? Не всякий взрослый с восемнадцатизначным числом справится. Но если оно написано фломастером в свободных клетках таблицы 4, его озвучит любой ребёнок, знакомый с трёхзначными числами.
Таблица 5.
Алгоритм сложения или вычитания двух чисел «в столбик», хоть пятнадцатизначных, однообразен, прост и даже пяти-шестилеткам по силам. Формированию речевой моторики поможет таблица 5.
Примеры на сложение выполнены красным цветом, на вычитание – синим. Седьмой столбик в верхней части таблицы так озвучивается: «Семь минус семь – ноль, минус шесть – один, минус пять – два» и т. д. Семнадцатый: «Семнадцать минус семнадцать – ноль, минус шестнадцать – один, минус пятнадцать – два»… В нижней части таблицы: «Семь это ноль плюс семь, один плюс шесть, два плюс пять»… «Семнадцать это ноль плюс семнадцать, один плюс шестнадцать, два плюс пятнадцать»… Нижняя часть таблицы – суммы и разности двух чисел в пределах двадцати. В будущих подсчётах пригодятся: 85+17=85+15+2=102; 85–17=85–15–2=68 и т. п. Если хотим, чтоб, когда нужно, «губы сами сказали», именно «губы» и будем тренировать.
Таблица 6.
Чёрные (или на чёрном фоне) числа в таблице – чё – чётные, нечёрные (оранжевые или на оранжевом фоне) – нечё – нечётные. В той же логике: зелёные – з – знаки (плюс, минус, умножить, равно).
По таблице, оказывается, до ста хоть по тринадцать, хоть по семнадцать, хоть по тридцать семь легко считать: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 и 9 в остатке; 17, 34, 51, 68, 85 и 15 в остатке; 37, 74 и 26 в остатке.
Оранжевые вертикальные полосы в таблице для простых чисел, которые кроме единицы и самого себя ни на что больше не делятся. А сколько в сотне простых чисел? Вот для взрослых хорошее умственное упражнение: перечислите-ка их все, не заглядывая в таблицу.
В правой части таблица умножения записана в 42 строчки – по числу произведений в ней содержащихся: Трижды десять, пятью шесть, шестью пять, десятью три – тридцать; Четырежды девять, шестью шесть, девятью четыре – тридцать шесть; Семью девять, девятью семь – шестьдесят три и т. п.
Нижние две строчки – числа, дополняющие друг друга до ста. Их тоже назубок знать нужно.Через урок, другой, третий начнём десятки, а то и сотни задач, вроде следующих, предлагать:
- Сколько ручек по 19 рублей можно купить на сотню? Сколько сдачи при этом получишь? Да и получишь ли вообще?
- В группе 17 ребят. На праздник им решили подарить по 3 килограмма конфет. Сколько всего?
- 60 килограммов картофеля разложили в пакеты по 4 килограмма. Сколько пакетов получилось?
И т. д. и т. п. Любой учитель сможет предложить учащимся сотни подобных задач. Зачем ими забивать учебники?
К умножению и делению детей незаметно ведём. До таблицы умножения совсем уж недалеко. Подойдём ещё ближе с помощью таких – теперь уже для ребят простеньких – задачек:
- Сколько стоят 9 карандашей по 7 рублей?
- У старшеклассников по 6 уроков 6 дней в неделю. Сколько всего?
Задачки с поиском ответов в первых десяти рядах и в таблице умножения будем предлагать до тех пор, пока ребята не переключатся целиком на более удобный вариант.
Попутно таблицу Пифагора разглядим и научимся ею пользоваться. Кроме задач на деление и примеров множество будем решать. Без остатка и с остатком. Чтобы 63 разделить на 12, нужно отсчитать по 12 до шестидесяти, определить остаток и сказать: «Пять целых и три в остатке» (или даже: «Пять целых и три двенадцатых»). Ребятам это уже по силам.
На что делится 42? В верхней строчке находим 42 и, указкой по колонке вниз, глазами по строчке влево до «ступеньки»: на 1, на 2, на 3, на 6, 7, 14, 21 и само на себя.
Таблица 7.
В столбиках таблицы умножения легко запоминаются первые и последние строчки, а целиком – первый, второй, пятый, десятый столбики. «Отодвинем» то что легко, пропечатав голубым цветом, а что потруднее – «придвинем», обозначив коричневым, он погуще и издали лучше виден.
При решении примеров, задач – когда осваивают таблицу умножения – ребятам чуть не каждую секунду к ней приходится обращаться. От маленькой да «подслеповатой», как на обороте тетрадки, глаза быстро устают. В учебнике нужный столбик не сразу и сыщешь – один здесь, другой там. Каждый из столбиков сначала нужно без ошибок, чётко, громко научиться прочитывать – пусть голос крепнет, губная моторика формируется.
После эхо-чтения столбик за столбиком на время начнём прочитывать. Прошло совсем немного времени (по сравнению с традиционными сроками) и вот… Уже «от зубов отскакивает». Любой столбик, не глядя в таблицу, дети прочитывают, «ночью разбуди, семью девять спроси» – губы сами «шестьдесят три» скажут. Так было интересно…
Таблица 8.
Квадраты до ста (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100) дети из таблицы умножения знают.
Глядя в таблицу, разок-другой хором назовём вместе с детьми квадраты чисел от 11 до 32 (эхо-чтение). Может, это на тренировку памяти больше похоже, чем на зазубривание? И не абстрактный же список перед ребятами, какой только что на доске был, а каждый раз – что ни назови – натуральный квадрат площадью в 121 клетку, 144, 169, 196, 225.., в 1024 клетки видишь.
И с кубами также: 1×1×1=13=1, 2×2×2=23=8, 3×3×3=33=27, 4×4×4=43=64.
Теперь короче запишем: 13=1; 23=8; 33=27; 43=64; 53=125; 63=216; 73=343; 83=512; 93=729; 103=1000. Сотрём. Кто, в таблицу не глядя, кубы до тысячи назовёт?
Часики
Ещё одна числовая лента – Часики.
Всем известно, сколько усилий и времени уходит на то, чтоб научить ребёнка определять время по часам. С короткой, часовой стрелкой, почти нет проблем: дошла до двух, значит, два часа; не дошла – нет ещё двух; перешла – больше двух. С минутами трудно разбираться: большая стрелка показывает одно, а говорить надо совсем другое. С Часиками легче будет. Они показывают и называют положение минутной стрелки. Ребятам, хоть маленько умеющим читать и считать, есть над чем у этой ленты посоображать.
Кто скажет, сколько сейчас времени? Запомнили положение большой стрелки, на ленту посмотрели, ещё разок на стрелку, опять на ленту. Нашли!
– А что такое под циферблатами написано? – Это дроби, ребята. 60 – наименьшее число с двенадцатью делителями, для изучения дробей, как никакое другое, удобное. Сразу можно на ленте и одну вторую, и одну третью, четвёртую, пятую, шестую, десятую, двенадцатую, пятнадцатую, двадцатую, тридцатую, шестидесятую в натуральном виде и в математической записи показать.
