Универсальная монетная система (УМС)

У Мартина Гарднера в «Математических досугах» (М., 1972) есть такая задача:

Чтобы набрать сумму в 99 центов, потребуется по крайней мере восемь американских монет: в половину и четверть доллара, две десятицентовых и четыре одноцентовика. Представьте, что вы президент новой независимой страны и должны утвердить монетную систему с наименьшей монетой в 1 цент. Задача состоит в том, чтобы любую сумму от 1 до 100 центов можно было отсчитать не более чем двумя монетами, а число различных монет в денежной системе оказалось бы при этом минимальным.
Ответ: Для представления одной или двумя монетами сумм от 1 до 100 центов достаточно двух наборов по 16 монет с номиналами 1, 3, 4, 9, 11, 16, 20, 25, 30, 34, 39, 41, 46, 47, 49, 50 центов. Не доказано, что задачу нельзя решить меньшим числом монет.
Попробуйте, дорогой читатель, оглядывая перечень, мысленно набрать двумя «монетами» 63, 73, 74, 81, 85, 93. Двумя способами: 64, 71, 88, 96. Тремя: 55, 59, 80. Девятью способами: 50.
Задачка прямо-таки призывает: «Сделайте такие денежки детям! Для развития навыков счёта».
Вот мы и сделали. В шкатулке 34 монеты разных размеров и цветов, с дырочками по краям. Пусть это будут, по договорённости с детьми, не центы, не копейки (на них ничего серьёзного не купишь), а рубли хотя бы, доллары, евро…
Почему монет не 32, как у Гарднера, а 34? — Две по 100 пришлось добавить, чтоб общая сумма «денег» перевалила за тысячу, да чтоб примеры и задачки, которые скоро будем решать, были потруднее.

Более подробное описание как заниматься с "Универсальной монетной системой" читайте здесь...